汽车连同载重共5t

汽车连同载重共5吨，在抛物线拱桥上行驶，速度为21.6km/h，桥的跨度为10m，拱的矢高为0.25m，求汽车越过桥顶时对桥的压力。

首先，我们需要计算汽车在桥顶时的速度。将速度从km/h转换为m/s：

\\[ 21.6 \\, \\text{km/h} = 21.6 \\times \\frac{1000}{3600} \\, \\text{m/s} = 6 \\, \\text{m/s} \\]

接下来，我们计算曲率半径 \\（ p \\）。对于抛物线 \\（ y = -0.01x^2 + 0.25 \\），其一阶导数 \\（ y\' = -0.02x \\） 和二阶导数 \\（ y\'\' = -0.02 \\）。在桥顶 \\（ x = 0 \\） 处，曲率 \\（ K \\） 为：

\\[ K = \\frac{y\'\'}{（1 + （y\'）^2）^{\\frac{3}{2}}} = \\frac{0.02}{（1 + 0^2）^{\\frac{3}{2}}} = 0.02 \\]

因此，曲率半径 \\（ p \\） 为：

\\[ p = \\frac{1}{K} = \\frac{1}{0.02} = 50 \\, \\text{m} \\]

然后，我们使用向心力公式计算向心力 \\（ F \\）：

\\[ F = \\frac{mv^2}{p} = \\frac{5000 \\times 9.8}{50} = 980 \\, \\text{N} \\]

最后，汽车对桥的压力 \\（ F_{\\text{压}} \\） 为汽车自重减去向心力：

\\[ F_{\\text{压}} = 5000 \\times 9.8 - 980 = 45400 \\, \\text{N} \\]

因此，汽车越过桥顶时对桥的压力为 45400N 。

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