电路网络函数的零点和极点

网络函数的零点和极点是信号处理和分析中的重要概念，它们分别对应于分子和分母多项式的根。

1. 零点 ：

零点是使得网络函数 \\（ H（s） = 0 \\） 的复数 \\（ s \\）。

当 \\（ s = z_i \\） 时， \\（ H（s） = 0 \\），因此 \\（ z_i \\） 被称为网络函数的零点。

零点可以是实数或复数，重根也被视为零点。

2. 极点 ：

极点是使得网络函数 \\（ H（s） \\） 趋向于无穷大的复数 \\（ s \\）。

当 \\（ s = p_j \\） 时， \\（ H（s） = \\infty \\），因此 \\（ p_j \\） 被称为网络函数的极点。

极点也可以是实数或复数，重根也被视为极点。

在复频率平面上，零点通常用“º”表示，而极点用“×”表示。通过在复平面上标出这些点，可以得到网络函数的零极点分布图，这有助于分析系统的频率响应和稳定性。

示例

假设有一个简单的一阶RC网络，其网络函数为：

\\[ H（s） = \\frac{1}{s（s + \\frac{1}{RC}）} \\]

1. 零点 ：

令 \\（ H（s） = 0 \\），即 \\（ s（s + \\frac{1}{RC}） = 0 \\）。

解得 \\（ s = 0 \\） 或 \\（ s = -\\frac{1}{RC} \\）。

因此，该网络函数的零点为 \\（ s = 0 \\） 和 \\（ s = -\\frac{1}{RC} \\）。

2. 极点 ：

令 \\（ H（s） \\） 趋向于无穷大，即 \\（ s（s + \\frac{1}{RC}） \\） 趋向于无穷大。

解得 \\（ s = 0 \\） 或 \\（ s = -\\frac{1}{RC} \\）。

因此，该网络函数的极点为 \\（ s = 0 \\） 和 \\（ s = -\\frac{1}{RC} \\）。

通过分析零极点分布图，可以直观地了解系统在不同频率下的响应特性，从而进行有效的系统设计和优化。

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